Math: il piu' grande numero primo conosciuto

Una volta davano un premio a chi scopriva il numero primo piu' grande.

In se' non e' cosi' difficile trovarlo. In teoria sono molti i numeri primi vicinissimi ad una potenza prima di due: 2^P - 1, per esempio, dove P e' un numero primo. Sono i cosiddetti numeri di Mersenne. Che ce vo' allora? Ehm, la faccenda complicata, una volta rappresentato il numero come sequenza di cifre, e' dimostrare che sia primo, ossia indivisibile per tutti i numeri ad esso precedenti, salvo 1. Una vera fatica da Sisifo.

La faccio breve per i curiosi: il numero primo gigantesco e' 2^74'207'281 - 1.

Embe'?
E' lunghino, direi. L'eta' dell'universo espressa in nanosecondi, per dire, sta su un quinto di questa riga.
Se avete accesso a Python, provate a scrivere 2**74207281, poi aspettate che esploda il computer, se non esplode sta copiando la propria memoria su disco, sempre che ci sia posto.
Va bene qualunque linguaggio che rappresenti i numeri interi senza limite di grandezza.

L'embe' vero ha due risposte piuttosto serie. Una pratica e l'altra teorica.
Quella pratica ci rammenta che tutta la faccenda del cifraggio elettronico dei dati ruota attorno ad algoritmi che ricorrono alla decomposizione di enormi numeri risultanti dal prodotto di due enormi numeri primi. Decomposizione oltremodo ardua, anche per i computer piu' performanti. Praticamente impossibile. Ecco perche' funziona il criptaggio elettronico dei dati, per via dei numeri primi, quelli piuttosto grandi. Che di loro sono in numero ragguardevole, essi' sono infiniti.

La spiegazione sull'interesse teorico rappresentato dai numeri primi riguarda una branca della fisica matematica, ossia la geometria algebrica. Gli studiosi di questa disciplina piuttosto nuova sostengono che la realta' fisica manifesta una ben strana somiglianza con la distribuzione dei numeri primi. Naturalmente nessuno ha la minima idea del perche' sia cosi'.

La notizia sul piu' grande numero primo di Mersenne conosciuto sta qui:
https://plus.maths.org/content/perfect-birthday-gift-gimps

Trovare il prossimo e' piu' arduo che fabbricarsi un bitcoin, per la cronaca.

-- PS --
Ho dimenticato di accennare al fatto che questo numero primo e' stato trovato con l'apporto della comunita', ossia tramite un progetto di calcolo suddiviso fra gli utenti della rete. Esempio: al tuo computer facciam provare che il nostro numero non e' divisibile da qui a li', a te invece tocca calcolare da li' a la', eccetera. E' un'impresa organizzare questo genere di calcolo. Va affrontata anche la questione della certezza del risultato parziale. Mettiamo che un computer casalingo sia troppo caldo, ogni tanto gli scappa l'errore. Bisogna accorgersene e rimediare. Tutto in modo ripartito. E' forse piu' notevole il modo come sono giunti al risultato che il risultato in se'. Come spesso si dice: l'importante e' piu' il viaggio della meta.

Gia' che ci sono con gli accenni, ecco l'allure dei numeri 2^N - 1 in codice binario, lunghezza di rappresentazione N-1:
11111... <- una sfilza di N-1 uni, codice binario tradizionale
10000... <- 1, seguito da una sfilza di N-2 zeri, codice di Gray binario

una pacchia per chi volesse comprimere questi numeri e risparmiare sulle spese di spedizione. Ehm, l'N-1 e' implicito per tal tipo di posta.