nanomagnetismo sperimentale e i 10 giganti

Prendendo come spunto un recente post che illustrava la scoperta di nuovi materiali dalle spettacolari proprieta' nano-magnetiche mi sono imbattuto nei lavori di una coppia di fisici russi. Lavori molto interessanti per due motivi.

1) Dal punto di vista sperimentale riescono a "fotografare" a scala nano come si comporta il magnetismo. A questa scala esso si manifesta in modalita' inaspettate: vortici, eliche, ecc. Riuscire a "vedere" tutto cio' e' un'impresa sperimentale notevole.

2) Non fosse che il nostro duo eccelle pure in campo teorico. Appoggiandosi sulle spalle di giganti del '800 e della prima meta' del '900, hanno pubblicato una serie di lavori arditi ma dovuti.
Grosso modo il tema e' la riscrittura di parte della fisica nota, usando delle strutture algebriche inventate nel '800 e parzialmente reinventate nel '900. Tutto ruota attorno ai cosiddetti numeri composti detti ipercomplessi: quaternioni, ottonioni e sedenioni, rispettivamente a 4, 8 e 16 componenti. Reali, complessi, quaternioni e ottonioni formano ognuno una cosiddetta algebra normata di divisione. Ma possono pure essere visti come manifestazioni delle algebre inventate da Wiliam Clifford nel '800.

In queste strutture matematiche si possono scovare proprieta' simmetriche interessantissime, soprattutto da che in fisica s'e' compreso il ruolo fondamentale delle simmetrie. Detto in modo spiccio: ad ogni simmetria corrisponde una legge di conservazione nel mondo fisico.

La prima sintesi teorica in stile moderno di due manifestazioni note come elettricita' e magnetismo riusci' in modo brillante a James Clerk Maxwell, che in 20 equazioni con 20 variabili sintetizzo' l'accoppiameno intrinseco tra elettricita' e magnetismo.

Equazioni che non hanno ancora manifestato del tutto il loro potenziale di sintesi. Einstein vi si ispiro' per sviluppare le sue teorie sulla relativita'.
Ma non finisce tutto li'. Maxwell aveva espresso le sue equazioni anche in forma quaternionica. Senonche' i quaternioni a cavallo del passaggio di secolo andarono fuori moda. La vinse alla grande il calcolo vettoriale e tensoriale, di cui lo stesso Einstein fece ampio uso, grazie all'aiutino dell'amico matematico Marcel Grossman che gli spiego' come funzionavano questi aggeggi matematici dall'aria astrusa.
Le famose 4 equazioni di Maxwell insegnate oggi sono in realta' il risultato della riscrittura da parte di Heaviside delle equazioni originali usando il formalismo vettoriale. In questo processo di riscrittura intervenne anche una certa semplificazione che rese le equazioni piu' simmetriche e quindi piu' abbordabili analiticamente.

Bene, passano i decenni, le teorie evolvono. Appaiono pure i computer. La fisica s'insinua nel mondo infinitesimamente piccolo delle particelle elementari. Le simmetrie ivi scovate permettono di sistemare le cose teoricamente nel famoso modello standard.

Tuet a post!
Manco per sogno. Quelli del CERN sbraitano che il modello standard ha dei limiti. Occorre andar oltre. Come no, mica possono chiudere baracca rinunciando a tutte quelle miliardate di sussidi pubblici.
Contemporaneamente quelli troppo intelligenti per fare calcoli ottocenteschi si danno alla cosiddetta teoria delle stringhe. La quale ad onor del vero e' sempre e solo una congettura, malgrado le quintalate di materia cerebrale investitevi per qualche decennio.

Dunque?
Dunque alla fin fine quei pochi che osano riscrivere un bel pezzetto di fisica nota nel linguaggio quaternionico, ottonionico e, orrore degli orrori, perfino sedenionico, senza far troppo scalpore mettono in risalto alcune cosette.
Primo: gli ottonioni spuntan fuori da ogni parte si prenda la teoria delle stringhe. Ma spuntan fuori pure per far ordine fra le particelle elementari, in quanto stranamente ne riflettono le complicate simmetrie.

Simmetrie sempre piu' bizzarre, piu' si procede nel maneggiare numeri ipercomplessi "corposi". Coi quaternioni si perde la commutativita'. Vabbe', e' perfino un pregio in quanto le rotazioni di un oggetto non sono affatto commutative. Con gli ottonioni pero' si perde pure l'associativita'. Ne rimane solo un briciolo in forma un po' speciale. Ma coi sedenioni Martin perde tutta la cappa: via pure quel briciolo di associativita' rimasto, ma soprattutto via alla proprieta' di essere un'algebra normata di divisione.

Accidenti che guaio.
Confucio: chi te lo dice che sia un guaio e non un'opportunita'?
Infatti i nostri sedenionisti russi, ma anche i loro colleghi sedenionisti sparsi per il mondo, riscrivono le equazioni note. E che fanno: mettono assieme elettromagnetismo e gravita' e pure s'insinuano in territorio del modello standard. Loro e colleghi scoprono che le equazioni di Maxwell, quella di Dirac e l'equazione della relativita' generale di Einstein sono la stessa cosa.

Be', a questo punto nasce una nuova consapevolezza, detta geometria algebrica (*). Solo che i vecchietti (quelli ignari) di queste cose non ne sanno nulla. E' roba per giovinastri vispi. E forse e' pure roba per la scuola di domani.
E' anche poco noto che le equazioni di Maxwell, nella loro forma originale, nascondono dentro di se' quelli che i russi chiamano campi di torsione. Siccome su questa cosa gli statunitensi fanno generalmente spallucce, i campi di torsione sono una argomento politicamente scorretto, percio' non se ne parla praticamente mai, salvo appunto in Russia.

Tutto questo discorso per segnalare una pagina con le foto dei giganti ottocenteschi e oltre, che hanno reso possibile questo strano tortuoso cammino esplorativo. Cammino praticabile a chi ama giocare a scacchi.
Accanto alle foto sta una sfilza di rinvii a lavori nella direzione indicata sopra.

Non manca il solito cervello italiano in fuga, che si mette a far ordine sul monopolo magnetico.

Insomma va bene Tesla, ma non c'e' solo Tesla a questo mondo.

Oh, quasi dimenticavo il nome del duo russo, mi sa che sono padre e figlio, i Mironov.

Questa e' la loro pagina sulla nano-microscopia dei campi magnetici:
http://ipmras.ru/~Mironov/Magnetic_nanostructures.html

E questa e' la pagina con le foto dei giganti:
http://ipmras.ru/~Mironov/Hypercomplex_numbers.html

Vediamoli:

William Rowan Hamilton (1805 - 1865)
Reinventa i quaternioni nel 1843,
inventati inconsapevolmente prima di lui dal banchiere con l'hobby della matematica Olinde Rodrigues

Hermann Grassmann (1809 - 1877)
Inventa l'algebra non-commutativa nel 1844

William Clifford (1845-1879)
Inventa le algebre di Clifford nel 1876.
Vero precursore filosofico della relativita' generale.

Alexander Macfarlane (1851 - 1913)
Inventa i quaternioni iperbolici nel 1900

John Graves (1806 - 1870)
Inventa gli ottonioni nel 1844, comunica la cosa ad Hamilton

Arthur Cayley (1821 - 1895)
Reinventa gli ottonioni nel 1845

James Clerk Maxwell (1831-1879)
Scopre le equazioni dei campi elettromagnetici
nel 1862

Oliver Heaviside (1850 - 1925)
Diffonde l'algebra vettoriale e unifica la gravita' con l'elettromagnetismo. Riscrive nel formalismo vettoriale le equazioni di Maxwell, riducendone il numero a solo 4 equazioni.

Wolfgang Pauli (1900 - 1958)
Inventa gli spinori nel 1927 per descrivere lo spin dell'elettrone nella meccanica quantistica
Oggi sappiamo che sono essenzialmente i quaternioni in forma matriciale complessa moltiplicati per il numero complesso i

Paul Dirac (1902 - 1984)
Inventa l'algebra delle matrici di Dirac nel 1928
Gli servono per descrivere il comportamento relativistico dell'elettrone.
Dalla sua equazione quantomeccanica dell'elettrone prende corpo l'idea di antimateria

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(*) La geometria algebrica da qualche anno sta emergendo come lo strumento matematico piu' elegante per affrontare la descrizione fisica delle cose, soprattutto quantistiche. Essa riassume in se' i principi apportati dai numeri ipercomplessi e dalle algebre di Clifford. e va oltre, all'applicazione in fisica matematica. Si puo' dire che e' un adeguamento ai tempi presenti del pensiero algebrico in fisica.

Ehm, la lettura non e' facile perche' presuppone approfondite conoscenze matematiche. Comunque sta ad indicare che esistono visioni volte ad interpretare meglio la meccanica quantistica, la teoria delle stringhe ed altre amenita' ardue da capire se non le si studia a fondo. Insomma l'idea di base e' che la meccanica quantistica non sia nient'altro che una struttura geometrica di tipo algebrico. Come spunto e' mica male, eh.