fisica - transizioni di fase e forza immaginaria

In un post adiacente si evidenzia lo strano ruolo dei numeri complessi.
Personalmente preferisco parlare di quaternioni, perche' sono la generalizzazione "naturale" dei complessi nelle tre direzioni spaziali: c'e' l'asse reale e ci sono in piu' ben 3 assi complessi: in direzione x, y e z.
Senonche' l'analisi complessa puo' essere considerata molto matura, mentre quella quaternionico e' piuttosto negletta. Il motivo e' che il prodotto quaternionico non e' commutativo, il che complica un po' le tradizionali manipolazioni delle equazioni.

Comunque sia, i numeri complessi sono uno strumento incredibilmente potente per affrontare problemi di fisica, elettronica, acustica, ottica. Tutto cio' che oscilla va a finire prima o poi sotto le grinfie dei numeri complessi.

Le cose si fanno delicate quando si tratta di dare un'intepretazione "reale" ad una quantita' fisica complessa. In elettronica ed acustica non ci si fa caso perche' il passaggio ai numeri complessi e' un'astuzia per rendere i calcoli piu' semplici o addirittura fattibili. In meccanica quantistica la faccenda diventa piuttosto scabrosa: la famosa funzione d'onda ha natura tipicamente complessa. Siccome viene interpretata come probabilita', la prima cosa che viene in mente e' chiedersi cosa sarà mai un'onda di probabilità. Poi ti spiegano che la probabilita' e' espressa dall'onda ma non e' l'onda in se'.
La probabilita' e' l'intensita' dell'onda, non l'onda. Ah bè si bè! Vai ancora più tranquillo se ti rassicurano che le misure di qualsiasi grandezza fisica e' per forza di cose un numero reale e non complesso. E' per questo che in meccanica quantistica utilizzano degli operatori detti hermitici per descrivere le grandezze fisiche. Questa hermiticita' (da Hermite, un famoso matematico) garantisce che il risultato della misura sia reale. Nel linguaggio quantomeccanico: che l'autovalore dell'operatore considerato sia reale.

Tütt a post, si direbbe.

Eh, no. Salta fuori che qualcuno imbastisce degli esperimenti dove la forza non e' piu' reale ma complessa, dove l'operatore di Hamilton, quello cioe' che descrive l'energia del sistema, non e' piu' hermitico, bensì si limita a soddisfare solo la cosiddetta simmetria PT (di parità e temporale).

E allora?

Allora leggetevi questo articolo divulgativo, in cui si affronta la descrizione delle transizioni di fase, in situazioni di non equilibrio:
https://phys.org/news/2017-04-theoretical-approach-non-equilibrium-phase-transitions.html

E' un altro caso strano in cui i numeri complessi tolgono le castagne dal fuoco. Anche grazie a mister Möbius, noto fra l'altro per le trasformate (complesse) che portano il suo nome. Che fanno sostanzialmente le trasformate di Möbius? Trasformano le rette in cerchi, i cerchi in rette; spediscono l'infinito in un punto preciso e un punto preciso all'infinito; eppero' mantengono gli angoli e le aree, cosa che allieta certi cartografi. Insomma sono mica male a vedersi in azione queste trasformate.